Como faço para excluir um Git branch localmente e remotamente?

Sumário executivo

$ git push --delete <remote_name> <branch_name>
$ git branch -d <branch_name>

Observe que, na maioria dos casos, o nome remoto é origem.

Excluir Local branch

Para eliminar a filial local, utilize uma das seguintes opções:

$ git branch -d branch_name
$ git branch -D branch_name

Nota: A opção -d é um apelido para –delete, que somente exclui o ramo se ele já tiver sido totalmente integrado em seu ramo upstream. Você também pode usar -D, que é um apelido para –delete –force, que exclui o ramo “independentemente do seu status de integração”. Fonte: man git-branch]